Khi đến lớp 7, với môn toán đại số, bạn sẽ được làm quen với một khái niệm toán học mới với tên, số thực. Vậy số thực là những số gì, ký hiệu như thế nào và tính chất của số thực bao gồm những gì, cùng tìm hiểu ngay từ A đến Z trong bài viết bổ ích ngay sau đây nhé.
Số thực – đơn vị lớn nhất của số
Số thực là tập hợp vô hạn của các số vô tỉ và hữu tỉ, bên trong của số vô tỉ có các số siêu việt. Số nguyên âm và nguyên dương và số 0 cũng là tập hợp con của số thực. Khi biểu diễn trên một trục số vô hạn nằm ngang, bất kỳ số thực nào cũng được đánh dấu bằng một điểm tuyệt đối không trùng lặp với những giá trị khác.
Giải thích kĩ hơn một chút về các khái niệm trên nếu bạn chưa nhớ:
- Số vô tỉ là các số như căn bậc 2, căn bậc 3, căn bậc 2 của 2, những số không thể viết được dưới dạng phân số
- Số hữu tỷ là các số như số nguyên -3, 3, phân số 5/4…
- Số siêu việt là các số như số pi, số e…
Bởi vì tính chất bao trùm và phạm vi rộng lớn, các số thực không chỉ được sử dụng giới hạn tại phạm vi tính toán mà còn có thể dùng để đo lường các giá trị liên quan đến vật lý, hóa học, không gian thời gian, khối lượng chung – riêng, năng lượng…
Ký hiệu của số thực
Ký hiệu tập hợp các số thực là R, viết tắt của cụm từ tiếng Anh Real Numbers. Cần phân biệt số thực với các tập hợp số khác mà bạn đã học và sẽ học trong chương trình toán học của mình như sau:
- Tập hợp số tự nhiên: N (Natural Numbers)
- Tập hợp số tự nhiên khác 0: N*
- Tập hợp số nguyên: Z (Integers Numbers)
- Tập hợp số nguyên khác 0: Z*
- Tập hợp số vô tỉ: I (Irrational Numbers)
- Tập hợp số hữu tỉ: Q (Rational Numbers)
Quan hệ của số thực với các tập hợp số khác được biểu hiện như hình vẽ sau. Trong đó ta thấy, N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R và I ⊂ R. Tập số tự nhiên là tập con của tập số nguyên, tập số nguyên là tập con của tập số hữu tỉ, tập số hữu tỉ là tập con của tập số thực. Tập số vô tỉ không thuộc dãy quan hệ kia nhưng lại là tập con của tập số thực.
Tính chất của số thực
Từ khi được định nghĩa chặt chẽ vào năm 1871 do nhà toán học Georg Cantor công bố đến nay, các số thực được đặt nền móng và đi sâu vào nghiên cứu, từ đó đúc rút ra các tính chất, đặc điểm riêng biệt.
- Mọi số thực khác không đều thuộc tập số dương hoặc tập số âm.
- Tổng và tích của hai số thực không âm cũng là một số thực không âm. Nhưng hiệu và thương của hai số thực không âm chưa chắc đã là một số thực không âm
- Số thực là tập hợp các số vô hạn không đếm được.
- Trong tập hợp các số thực có cả tập hợp đếm được (các số nguyên, số hữu tỉ, số đại số, số tính được) và tập hợp không đếm được (số vô tỉ, số siêu việt, số không tính toán được).
- Số thực có thể được đo bằng các phép đo lường đại lượng liên tục, thường được biểu diễn bởi các chữ số thập phân vô bạn.
Ứng dụng của số thực trong giải bài tập toán
Trong số các dạng toán có liên quan đến số thực thì chúng ta thường gặp nhiều và giải quyết với các tập hợp số liên quan. Việc ghi nhớ và nắm chắc kiến thức về số thực cũng như cách giải và tính chất của số thực sẽ giúp việc giải toán nhanh chóng, chính xác và đúng đắn nhất.
Các phép toán trên R
Bài toán sẽ yêu cầu giải các phép toán mà các thành phần nằm trên tập hợp số R. Các dạng câu hỏi bao gồm:
- Tính giá trị của biểu thức sau
- Tìm giá trị của biểu thức
- Rút gọn giá trị của biểu thức…
Các phép chứng minh định đề, định lý toán học
Ở dạng toán này thường sẽ khó hơn và phù hợp với những câu hỏi khó, câu hỏi lấy điểm 10. Các dạng câu hỏi có thể xoay quanh như sau:
- Cho biểu thức sau, chứng minh biểu thức đó là đúng
- Trong số các biểu thức sau, biểu thức nào đúng, sai
- Áp dụng khẳng định để giải quyết bài toán sau…
Phân biệt giữa các số, các kết quả vào các tập hợp số
Với các bài toán yêu cầu phân biệt hay so sánh giữa các số, biểu thức, tập hợp số, các bạn cần có khái niệm về các tập hợp khác để tránh bị nhầm lẫn. Một số dạng câu hỏi và đề bài có thể yêu cầu học sinh:
- Tính giá trị của biểu thức và so sánh với biểu thức khác
- Số, tập hợp sau gồm các phần tử thuộc tập hợp nào
- Phân loại các số sau vào các tập hợp thích hợp…
Trên đây là một số kiến thức cơ bản nhất về số thực, các khái niệm, đặc điểm, tính chất và một số dạng toán liên quan. Chúc các bạn học tập vui vẻ.
