Ngày nay, nhân loại đã khám phá ra vô vàn những công thức, phép tính kỳ diệu phục vụ cho những công trình nghiên cứu khoa học lẫn trong đời sống thực tế. Chẳng hạn như số chính phương ta có thể dễ dàng dùng nó để thay thế cho tích của những số giống nhau, không cần phải viết phép tính dài đằng đẵng nữa. Hôm nay, ta cùng đi tìm hiểu về số chính phương là gì nhé.
Số chính phương là gì?
Bản chất của số chính phương chính là bình phương của hai số nguyên giống nhau, nói nôm na số chính phương chính là tích của hai số nguyên bằng nhau nhưng được viết gọn lại để thuận tiện cho việc tính toán. Ngoài ra, căn bậc hai của một số chính phương khi khai căn phải cho ra kết quả là số nguyên thì số đó mới được gọi là số chính phương.
Ví dụ 1: Số 16 sẽ là tích của 4 nhân 4 và ở đây thay vì viết 4×4 thì người ta viết 4 mũ 2 và sẽ bằng 16, số 16 sẽ được gọi là số chính phương của 4×4.
Ví dụ 2: Số 5 không được gọi là số chính phương vì khi ta lấy căn 5 sẽ cho ra kết quả là 2,2360679775, kết quả này không phải một số nguyên nên ta nói số 5 không phải số chính phương.
Một điều thú vị là số chính phương còn được gọi là số “ vuông “ ( tức hình vuông) vì nó chính bằng diện tích của hình vuông ( diện tính hình vuông bằng một cạnh bình phương mà ra.
Có 2 loại số chính phương được chia rõ ràng
Loại 1: Số chính phương chẵn nói một cách dễ hiểu chính là bình phương của một số chẵn ví dụ như ( 4, 16, 32,….)
Loại 2: Như ở trên thì số chính phương lẻ chính là bình phương của một số lẻ ví dụ như ( 9, 25,49,..)
Số chính phương và một số tính chất cơ bản
Tương tự như mọi công thức, phép toán khác thì số chính phương cũng có “ vùng trời “ của riêng nó, xung quanh số chính phương cũng có rất nhiều các tính chất để người ta có thể dựa vào đó tạo nên rất nhiều các phép toán khác nhau.
Tính chất chia hết của số chính phương
Tính chất chia hết của số chính phương có thể được hiểu như sau:
Một số chính phương chia hết cho một số N bất kì thì cũng có thể chia hết cho bình phương số N đó, ví dụ:
– Số chính phương chia hết được cho 2 thì cũng có thể chia hết cho 2^2=4
– Số chính phương chia hết được cho 3 thì cũng có thể chia hết cho 3^2=9
Ví dụ đến những con số “ khổng lồ “ hơn một chút như:
-Số 324 ( 18^2) có thể chia hết được cho 2 suy ra số 324 cũng có thể chia hết được cho 4 ( 2^2)
– Số 729 ( 27^2) có thể chia hết cho 3 suy ra số 729 cũng có thể chia hết cho 9 ( 3^2 )
Những phép tính cơ bản trên đều là những tính chất đã được kiểm chứng nếu không tin bạn có thể mở máy tính của mình ra và nhập các phép toán trên để kiểm tra, lúc đó bạn sẽ thấy những con số này thực sự kì diệu đấy.
Số chính phương nhỏ nhất
Theo các bạn, số chính phương nhỏ nhất sẽ là số nào? Nếu bạn đoán là số 0 thì xin chúc mừng bạn bạn cực kì thông minh đấy. Số 0 được xem là số chính phương nhỏ nhất ( không tính số nguyên âm vì số nguyên âm khi bình phương lên cũng chính bằng một số nguyên dương ), vậy thì trong dãy số từ 0 đến 100 có tất cả 10 số chính phương đó là 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 và trong dãy số này số nhỏ nhất là số 0 nên số chính phương nhỏ nhất trong dãy số tự nhiên cũng là số 0.
Số chính phương lớn nhất
Xuôi dòng nước chảy, có nhỏ nhất cũng sẽ có lớn nhất nhưng số chính phương lớn nhất không chỉ có một số mà mỗi một tính chất của số tự nhiên sẽ có một “ trùm “ số chính phương lớn nhất, được xếp như sau
– Số chính phương lớn nhất có 1 chữ số là số 9 ( bình phương của 3 )
– Số chính phương lớn nhất có 2 chữ số là số 81 ( bình phương của 9 )
– Số chính phương lớn nhất của số có 3 chữ số là 324 ( bình phương của số 18 )
Còn rất rất nhiều những số chính phương khác mang tính chất anh cả trong hệ thống toán học mà ta không thể nào biết hết được, nếu thấy hứng thú bản thân các bạn cũng có thể tìm ra được những con số đấy.
Hằng đẳng thức của số chính phương
Trong hệ thống bảy hằng đẳng thức đáng nhớ cũng có một phép tính có sự góp mặt của số chính phương. Cụ thể là bình phương của một số trừ đi bình phương của một số khác chính bằng tích của tổng và hiệu hai số đó, công thức như sau:
A^2 – B^2 = (A=+B)(A-B)
Như vậy khi tính toán người ta có thể dùng công thức đặc biệt này để tính toán các phép tính cần thiết.
Một số bài tập có số chính phương
Ngày nay, có rất nhiều các bài toán dùng số chính phương để giải chẳng hạn như,
– Dùng số chính phương để tính tích của 2 số tự nhiên bằng nhau.
– Diện tích hình vuông bằng một cạnh bình phương nên có thể cho rằng số chính phương là phép toán chủ đạo mỗi khi muốn tính diện tích một hình vuông.
Trên đây là tất tần tật toàn bộ định nghĩa và tính chất của số chính phương. Hy vọng bài viết này của 365 Topic sẽ có thể cung cấp cho các bạn một cái nhìn tổng quan nhất về số chính phương cũng như những tính chất xung quanh nó, mong rằng với kiến thức được đề cập ở trên các bạn có thể dùng nó để áp dụng giải các bài toán của mình đồng thời áp dụng vào cuộc sống. Cảm ơn các bạn đã đón đọc.
